Black-Scholes-Merton Model - Επισκόπηση, Εξίσωση, Υποθέσεις

Το μοντέλο Black-Scholes-Merton (BSM) είναι ένα μοντέλο τιμολόγησης για χρηματοοικονομικά μέσα. Χρησιμοποιείται για την αποτίμηση των μετοχών. Το μοντέλο BSM χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των εύλογων τιμών των επιλογών μετοχών βάσει έξι μεταβλητών: μεταβλητότητα μεταβλητότητας Η μεταβλητότητα είναι ένα μέτρο του ρυθμού διακυμάνσεων στην τιμή μιας ασφάλειας με την πάροδο του χρόνου. Δείχνει το επίπεδο κινδύνου που σχετίζεται με τις αλλαγές τιμών ενός τίτλου. Οι επενδυτές και οι έμποροι υπολογίζουν την αστάθεια μιας ασφάλειας για να αξιολογήσουν τις προηγούμενες διακυμάνσεις στις τιμές, τον τύπο, την υποκείμενη τιμή μετοχής, την τιμή προειδοποίησης Τιμή προειδοποίησης Η τιμή προειδοποίησης είναι η τιμή στην οποία ο κάτοχος του δικαιώματος μπορεί να ασκήσει την επιλογή αγοράς ή πώλησης ασφαλείας, ανάλογα με το αν κατέχουν μια επιλογή κλήσης ή μια επιλογή θέσης. Μια επιλογή είναι μια σύμβαση με το δικαίωμα άσκησης της σύμβασης σε συγκεκριμένη τιμή,η οποία είναι γνωστή ως τιμή προειδοποίησης. , χρόνος και ποσοστό χωρίς κίνδυνο. Βασίζεται στην αρχή της αντιστάθμισης και επικεντρώνεται στην εξάλειψη των κινδύνων που σχετίζονται με τη μεταβλητότητα των υποκείμενων περιουσιακών στοιχείων και των μετοχών.

Η εξίσωση Black-Scholes-Merton

Το μοντέλο Black-Scholes-Merton μπορεί να περιγραφεί ως μερική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης.

Μοντέλο Black-Scholes-Merton

Η εξίσωση περιγράφει την τιμή των μετοχών με την πάροδο του χρόνου.

Τιμολόγηση μιας επιλογής κλήσης

Η τιμή μιας επιλογής κλήσης C δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:

Τιμή επιλογής κλήσης - τύπος

Που:

Επιλογή τιμής θέσης

Η τιμή μιας επιλογής P καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

Βάλτε τιμή επιλογής - τύπος

Που:

  • N - Συνάρτηση αθροιστικής κατανομής της τυπικής κανονικής κατανομής. Αντιπροσωπεύει μια τυπική κανονική κατανομή με μέσο = 0 και τυπική απόκλιση = 1
  • Tt - Χρόνος έως την ωρίμανση (σε έτη)
  • S t - Τιμή spot του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου
  • K - τιμή απεργίας
  • r - Χωρίς κίνδυνο
  • Ó - Μεταβλητότητα των αποδόσεων του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου

Παραδοχές του μοντέλου Black-Scholes-Merton

  • Λογική κατανομή : Το μοντέλο Black-Scholes-Merton υποθέτει ότι οι τιμές των μετοχών ακολουθούν μια λογική κατανομή με βάση την αρχή ότι οι τιμές των περιουσιακών στοιχείων δεν μπορούν να πάρουν αρνητική αξία. οριοθετούνται από το μηδέν.
  • Χωρίς μερίσματα : Το μοντέλο BSM υποθέτει ότι τα αποθέματα δεν πληρώνουν μερίσματα ή αποδόσεις.
  • Ημερομηνία λήξης : Το μοντέλο υποθέτει ότι οι επιλογές μπορούν να ασκηθούν μόνο κατά την ημερομηνία λήξης ή λήξης. Ως εκ τούτου, δεν τιμολογεί με ακρίβεια τις αμερικανικές επιλογές. Χρησιμοποιείται ευρέως στην ευρωπαϊκή αγορά επιλογών.
  • Τυχαία βόλτα : Το χρηματιστήριο είναι πολύ ασταθές και, ως εκ τούτου, μια κατάσταση τυχαίας περιπάτου Θεωρία τυχαίων περιπάτων Η θεωρία τυχαίων περιπάτων ή η υπόθεση τυχαίων περιπάτων είναι ένα μαθηματικό μοντέλο του χρηματιστηρίου. Οι υποστηρικτές της θεωρίας πιστεύουν ότι οι τιμές θεωρείται ως κατεύθυνση της αγοράς δεν μπορούν ποτέ να προβλεφθούν.
  • Αγορά χωρίς τριβή : Δεν αναλαμβάνεται κόστος συναλλαγής, συμπεριλαμβανομένης της προμήθειας και της μεσιτείας, στο μοντέλο BSM.
  • Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο : Τα επιτόκια θεωρείται ότι είναι σταθερά, καθιστώντας έτσι το υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο.
  • Κανονική κατανομή : Οι αποδόσεις των αποθεμάτων διανέμονται κανονικά. Αυτό σημαίνει ότι η αστάθεια της αγοράς είναι σταθερή με την πάροδο του χρόνου.
  • Χωρίς arbitrage : Δεν υπάρχει arbitrage. Αποφεύγει την ευκαιρία να κερδίσει ένα ρίσκο.

Περιορισμοί του μοντέλου Black-Scholes-Merton

  • Περιορίζεται στην ευρωπαϊκή αγορά : Όπως προαναφέρθηκε, το μοντέλο Black-Scholes-Merton είναι ένας ακριβής καθοριστικός παράγοντας των ευρωπαϊκών τιμών επιλογής. Δεν εκτιμά με ακρίβεια τις επιλογές μετοχών στις ΗΠΑ. Είναι επειδή υποθέτει ότι οι επιλογές μπορούν να ασκηθούν μόνο κατά την ημερομηνία λήξης / λήξης.
  • Επιτόκια χωρίς κίνδυνο : Το μοντέλο BSM αναλαμβάνει σταθερά επιτόκια, αλλά σχεδόν ποτέ δεν είναι η πραγματικότητα.
  • Υπόθεση μιας αγοράς χωρίς τριβές : Οι συναλλαγές γενικά συνοδεύονται από κόστη συναλλαγής, όπως μεσιτικές αμοιβές, προμήθεια Η Επιτροπή Επιτροπή αναφέρεται στην αποζημίωση που καταβάλλεται σε έναν υπάλληλο μετά την ολοκλήρωση μιας εργασίας, η οποία, συχνά, πωλεί έναν ορισμένο αριθμό προϊόντων ή υπηρεσιών κ.λπ. , το μοντέλο Black Scholes Merton αναλαμβάνει μια αγορά χωρίς τριβή, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υπάρχει κόστος συναλλαγής. Είναι σχεδόν ποτέ η πραγματικότητα στην αγορά συναλλαγών.
  • Χωρίς επιστροφές : Το μοντέλο BSM υποθέτει ότι δεν υπάρχουν επιστροφές που σχετίζονται με τις επιλογές μετοχών. Δεν υπάρχουν μερίσματα και δεν κερδίζονται τόκοι. Ωστόσο, δεν συμβαίνει στην πραγματική αγορά συναλλαγών. Η αγορά και η πώληση των επιλογών επικεντρώνονται κυρίως στις αποδόσεις.

Περισσότεροι πόροι

Το Finance προσφέρει την πιστοποίηση Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA® Συμμετάσχετε 350.600+ μαθητές που εργάζονται σε εταιρείες όπως το Amazon, το JP Morgan και το πρόγραμμα πιστοποίησης Ferrari για όσους θέλουν να πάρουν την καριέρα τους στο επόμενο επίπεδο. Για να συνεχίσετε να μαθαίνετε και να προωθείτε την καριέρα σας, οι ακόλουθοι πόροι θα είναι χρήσιμοι:

  • Συνεχώς σύνθετη απόδοση Συνεχώς σύνθετη απόδοση Η συνεχής σύνθετη απόδοση είναι αυτό που συμβαίνει όταν ο τόκος που κερδίζεται από μια επένδυση υπολογίζεται και επανεπενδύεται ξανά στον λογαριασμό για έναν άπειρο αριθμό περιόδων. Ο τόκος υπολογίζεται επί του αρχικού ποσού και των τόκων που συσσωρεύονται κατά τη διάρκεια των συγκεκριμένων περιόδων
  • Επιλογές: Κλήσεις και Επιλογές Επιλογών: Κλήσεις και Πραγματοποιήσεις Μια επιλογή είναι μια μορφή παράγωγου συμβολαίου που δίνει στον κάτοχο το δικαίωμα, αλλά όχι την υποχρέωση, να αγοράσει ή να πουλήσει ένα περιουσιακό στοιχείο έως μια συγκεκριμένη ημερομηνία (ημερομηνία λήξης) σε μια καθορισμένη τιμή (προειδοποίηση τιμή). Υπάρχουν δύο τύποι επιλογών: κλήσεις και βολές. Οι επιλογές των ΗΠΑ μπορούν να ασκηθούν ανά πάσα στιγμή
  • Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο Ποσοστό χωρίς κίνδυνο Το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο είναι το επιτόκιο που ένας επενδυτής μπορεί να αναμένει να κερδίσει σε μια επένδυση που φέρει μηδενικό κίνδυνο. Στην πράξη, το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο θεωρείται συνήθως ίσο με τους τόκους που καταβάλλονται σε τριμηνιαίο κυβερνητικό λογαριασμό, γενικά την ασφαλέστερη επένδυση που μπορεί να κάνει ένας επενδυτής.
  • Spot Price Spot Price Η τιμή spot είναι η τρέχουσα τιμή αγοράς ενός τίτλου, ενός νομίσματος ή ενός εμπορεύματος που διατίθεται για αγορά / πώληση για άμεσο διακανονισμό. Με άλλα λόγια, είναι η τιμή στην οποία οι πωλητές και οι αγοραστές εκτιμούν ένα περιουσιακό στοιχείο αυτήν τη στιγμή.

Πρόσφατες δημοσιεύσεις