Η Γραμμή Κατανομής Κεφαλαίου (CAL) είναι μια γραμμή που απεικονίζει γραφικά το προφίλ κινδύνου και ανταμοιβής των περιουσιακών στοιχείων και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση του βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Η διαδικασία κατασκευής του CAL για μια συλλογή χαρτοφυλακίων περιγράφεται παρακάτω.
Αναμενόμενη απόδοση και διακύμανση χαρτοφυλακίου
Για λόγους απλότητας, θα κατασκευάσουμε ένα χαρτοφυλάκιο με δύο μόνο επικίνδυνα περιουσιακά στοιχεία.
Η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος των αναμενόμενων αποδόσεων των μεμονωμένων περιουσιακών στοιχείων του και υπολογίζεται ως:
E (Rp) = w 1 E (R 1 ) + w 2 E (R 2 )
Όπου w 1 , w 2 είναι τα αντίστοιχα βάρη για τα δύο περιουσιακά στοιχεία, και E (R 1 ), E (R 2 ) είναι οι αντίστοιχες αναμενόμενες αποδόσεις.
Τα επίπεδα διακύμανσης μεταφράζονται άμεσα με τα επίπεδα κινδύνου. υψηλότερη διακύμανση σημαίνει υψηλότερα επίπεδα κινδύνου και αντιστρόφως. Η διακύμανση ενός χαρτοφυλακίου δεν είναι μόνο ο σταθμισμένος μέσος όρος της διακύμανσης μεμονωμένων περιουσιακών στοιχείων, αλλά εξαρτάται επίσης από τη συνδιακύμανση και τη συσχέτιση των δύο στοιχείων. Ο τύπος διακύμανσης χαρτοφυλακίου δίνεται ως:
Var (R p ) = w2 1 Var (R 1 ) + w2 2 Var (R 2 ) + 2w 1 w 2 Cov (R 1 , R 2 )
Όπου Cov (R 1 , R 2 ) αντιπροσωπεύει τη συνδιακύμανση των δύο αποδόσεων περιουσιακών στοιχείων. Εναλλακτικά, ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως:
σ 2 p = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , χρησιμοποιώντας ρ (R 1 , R 2 ), η συσχέτιση του R 1 και R 2 .
Η μετατροπή μεταξύ συσχέτισης και συνδιακύμανσης δίνεται ως: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .
Η διακύμανση της απόδοσης χαρτοφυλακίου είναι μεγαλύτερη όταν η συνδιακύμανση των δύο περιουσιακών στοιχείων είναι θετική και λιγότερο όταν είναι αρνητική. Δεδομένου ότι η διακύμανση αντιπροσωπεύει κίνδυνο, ο κίνδυνος χαρτοφυλακίου είναι χαμηλότερος όταν τα στοιχεία ενεργητικού του έχουν αρνητική συνδιακύμανση. Η διαφοροποίηση είναι μια τεχνική που ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο χαρτοφυλακίου επενδύοντας σε περιουσιακά στοιχεία με αρνητική συνδιακύμανση.
Στην πράξη, δεν γνωρίζουμε τις αποδόσεις και τις τυπικές αποκλίσεις των μεμονωμένων περιουσιακών στοιχείων, αλλά μπορούμε να εκτιμήσουμε αυτές τις τιμές με βάση τις ιστορικές τιμές αυτών των στοιχείων.
Τα αποτελεσματικά σύνορα
Το μέτωπο χαρτοφυλακίου είναι ένα γράφημα που χαρτογραφεί όλα τα πιθανά χαρτοφυλάκια με διαφορετικούς συνδυασμούς βάρους περιουσιακών στοιχείων, με τα επίπεδα τυπικής απόκλισης χαρτοφυλακίου να γράφονται στον άξονα x και το χαρτοφυλάκιο να αναμένεται απόδοση στον άξονα y.
Για να δημιουργήσουμε ένα σύνορο χαρτοφυλακίου, πρώτα αντιστοιχίζουμε τιμές για E (R 1 ), E (R 2 ), stdev (R 1 ), stdev (R 2 ) και ρ (R 1 , R 2 ). Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους, στη συνέχεια υπολογίζουμε την αναμενόμενη απόδοση και διακύμανση χαρτοφυλακίου για κάθε πιθανό συνδυασμό βάρους ενεργητικού (w 2 = 1-w 1 ). Αυτή η διαδικασία μπορεί να γίνει εύκολα στο Microsoft Excel, όπως φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα:
Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε το διάγραμμα διασποράς με ομαλές γραμμές για να σχεδιάσουμε την αναμενόμενη απόδοση και την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου. Το αποτέλεσμα φαίνεται στο παρακάτω γράφημα, όπου κάθε κουκκίδα στο οικόπεδο αντιπροσωπεύει ένα χαρτοφυλάκιο που έχει κατασκευαστεί κάτω από ένα συνδυασμό βάρους ενεργητικού.
Πώς ξέρουμε λοιπόν ποια χαρτοφυλάκια είναι ελκυστικά για τους επενδυτές; Για να απαντήσουμε σε αυτό, εισάγουμε την έννοια του κριτηρίου μέσης διακύμανσης , το οποίο δηλώνει ότι το Χαρτοφυλάκιο Α κυριαρχεί στο Χαρτοφυλάκιο Β εάν E (R A ) ≥ E (R B ) και σ A ≤ σ B (δηλαδή το χαρτοφυλάκιο Α προσφέρει υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση και χαμηλότερο κίνδυνο από το χαρτοφυλάκιο Β). Εάν συμβαίνει αυτό, τότε οι επενδυτές θα προτιμούσαν το Α από το Β.
Από το γράφημα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα χαρτοφυλάκια στο προς τα κάτω κεκλιμένο τμήμα του μετωπικού χαρτοφυλακίου κυριαρχούνται από το προς τα πάνω κεκλιμένο τμήμα. Ως εκ τούτου, τα σημεία στο ανοδικά κεκλιμένο τμήμα του μετωπικού χαρτοφυλακίου αντιπροσωπεύουν χαρτοφυλάκια που οι επενδυτές βρίσκουν ελκυστικά, ενώ τα σημεία στο προς τα κάτω κεκλιμένο τμήμα αντιπροσωπεύουν χαρτοφυλάκια που είναι αναποτελεσματικά.
Σύμφωνα με το κριτήριο μέσης διακύμανσης, οποιοσδήποτε επενδυτής θα επέλεγε βέλτιστα ένα χαρτοφυλάκιο στο ανοδικό τμήμα του χαρτοφυλακίου, το οποίο ονομάζεται αποδοτικό όριο , ή ελάχιστο όριο διακύμανσης . Η επιλογή οποιουδήποτε χαρτοφυλακίου στα αποδοτικά σύνορα εξαρτάται από τις προτιμήσεις κινδύνου του επενδυτή.
Ένα χαρτοφυλάκιο πάνω από τα αποδοτικά σύνορα είναι αδύνατο, ενώ ένα χαρτοφυλάκιο κάτω από τα αποδοτικά σύνορα είναι αναποτελεσματικό.
Πλήρης γραμμή κατανομής χαρτοφυλακίου και κεφαλαίου
Κατά την κατασκευή χαρτοφυλακίων, οι επενδυτές συχνά συνδυάζουν επικίνδυνα περιουσιακά στοιχεία με περιουσιακά στοιχεία χωρίς κίνδυνο (όπως κρατικά ομόλογα) για τη μείωση των κινδύνων. Ένα πλήρες χαρτοφυλάκιο ορίζεται ως ένας συνδυασμός ενός χαρτοφυλακίου επικίνδυνων περιουσιακών στοιχείων, με απόδοση R p και του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο, με απόδοση R f .
Η αναμενόμενη απόδοση ενός πλήρους χαρτοφυλακίου δίνεται ως:
E (R c ) = w p E (R p ) + (1 - w p ) R f
Και η διακύμανση και η τυπική απόκλιση της πλήρους απόδοσης χαρτοφυλακίου δίνεται ως:
Var (R c ) = w2 p Var (R p ), σ (R c ) = w p σ (R p ),
όπου w p είναι το κλάσμα που επενδύεται στο χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων περιουσιακών στοιχείων.
Ενώ η αναμενόμενη υπερβολική απόδοση ενός πλήρους χαρτοφυλακίου υπολογίζεται ως:
E (R c ) - R f ,
αν αντικαταστήσουμε το E (R c ) με τον προηγούμενο τύπο, παίρνουμε w p (E (R p ) - R f ).
Η τυπική απόκλιση του πλήρους χαρτοφυλακίου είναι σ (R c ) = w p σ (R p ), το οποίο μας δίνει:
w p = σ (R c ) / σ (R p )
Επομένως, για κάθε πλήρες χαρτοφυλάκιο:
Ή E (R c ) = R f + S p σ (R c ), όπου S p =
Η γραμμή E (R c ) = R f + S p σ (R c ) είναι η γραμμή κατανομής κεφαλαίου (CAL). Η κλίση της γραμμής, S p , ονομάζεται Sharpe ratio Sharpe Ratio. Η Sharpe Ratio είναι ένα μέτρο της προσαρμοσμένης στον κίνδυνο απόδοσης, η οποία συγκρίνει την υπερβολική απόδοση μιας επένδυσης με την τυπική απόκλιση της απόδοσης. Το Sharpe Ratio χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό της απόδοσης μιας επένδυσης προσαρμόζοντας τον κίνδυνο. , ή αναλογία ανταμοιβής προς κίνδυνο. Ο λόγος Sharpe μετρά την αύξηση στην αναμενόμενη απόδοση ανά μονάδα πρόσθετης τυπικής απόκλισης.
Βέλτιστο χαρτοφυλάκιο
Το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο αποτελείται από ένα περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο και ένα βέλτιστο χαρτοφυλάκιο περιουσιακών στοιχείων με κίνδυνο. Το βέλτιστο ριψοκίνδυνο χαρτοφυλάκιο περιουσιακών στοιχείων είναι στο σημείο όπου το CAL είναι εφαπτόμενο στα αποτελεσματικά σύνορα. Αυτό το χαρτοφυλάκιο είναι βέλτιστο επειδή η κλίση του CAL είναι η υψηλότερη, πράγμα που σημαίνει ότι επιτυγχάνουμε τις υψηλότερες αποδόσεις ανά πρόσθετη μονάδα κινδύνου. Το παρακάτω γράφημα το δείχνει:
Τα εφαπτομενικά βάρη χαρτοφυλακίου υπολογίζονται ως εξής:
Περίληψη της γραμμής κατανομής κεφαλαίου
Οι επενδυτές χρησιμοποιούν τόσο τα αποδοτικά σύνορα όσο και το CAL για να επιτύχουν διαφορετικούς συνδυασμούς κινδύνου και απόδοσης με βάση αυτό που επιθυμούν. Το βέλτιστο ριψοκίνδυνο χαρτοφυλάκιο βρίσκεται στο σημείο όπου το CAL είναι εφαπτόμενο στα αποτελεσματικά σύνορα. Αυτός ο συνδυασμός βάρους στοιχείων παρέχει την καλύτερη αναλογία κινδύνου προς ανταμοιβή, καθώς έχει την υψηλότερη κλίση για CAL.
Κατεβάστε το δωρεάν πρότυπο
Εισαγάγετε το όνομα και το email σας στην παρακάτω φόρμα και κατεβάστε το δωρεάν πρότυπο τώρα!
Επιπρόσθετοι πόροι
Σας ευχαριστούμε που διαβάσατε τον οδηγό Οικονομικών για τη γραμμή κατανομής κεφαλαίου. Για να προωθήσετε την καριέρα σας ως Αναλυτής Χρηματοοικονομικής Μοντελοποίησης και Αποτίμησης FMVA® Συμμετοχή σε 350.600+ μαθητές που εργάζονται σε εταιρείες όπως η Amazon, η JP Morgan και η Ferrari, αυτοί οι πρόσθετοι πόροι θα είναι χρήσιμοι:
- Προφίλ καριέρας διαχείρισης χαρτοφυλακίου Διαχείριση καριέρας Προφίλ καριέρας Η διαχείριση χαρτοφυλακίου διαχειρίζεται επενδύσεις και περιουσιακά στοιχεία για πελάτες, που περιλαμβάνουν συνταξιοδοτικά ταμεία, τράπεζες, αντισταθμιστικά κεφάλαια, οικογενειακά γραφεία. Ο διαχειριστής χαρτοφυλακίου είναι υπεύθυνος για τη διατήρηση του κατάλληλου συνδυασμού περιουσιακών στοιχείων και επενδυτικής στρατηγικής που ταιριάζει στις ανάγκες του πελάτη. Μισθός, δεξιότητες,
- Πριμοδότηση κινδύνου αγοράς Πριμοδότηση κινδύνου αγοράς Το ασφάλιστρο κινδύνου αγοράς είναι η πρόσθετη απόδοση που αναμένει ένας επενδυτής από την κατοχή ενός χαρτοφυλακίου επικίνδυνων αγορών αντί για περιουσιακά στοιχεία χωρίς κίνδυνο.
- Sharpe ratio ορισμός Sharpe Ratio Το Sharpe Ratio είναι ένα μέτρο της απόδοσης προσαρμοσμένης στον κίνδυνο, η οποία συγκρίνει την υπερβολική απόδοση μιας επένδυσης με την τυπική απόκλιση της απόδοσης. Το Sharpe Ratio χρησιμοποιείται συνήθως για να μετρήσει την απόδοση μιας επένδυσης προσαρμόζοντας τον κίνδυνο.
- Υπολογιστής Sharpe ratio Sharpe Ratio Calculator Ο Sharpe Ratio Calculator σάς επιτρέπει να μετράτε την απόδοση της επένδυσης που προσαρμόζεται στον κίνδυνο. Πραγματοποιήστε λήψη του προτύπου Excel του Excel και της αριθμομηχανής Sharpe Ratio. Αναλογία Sharpe = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Πού: Rx = Αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου, Rf = Ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο, StdDev Rx = Τυπική απόκλιση απόδοσης χαρτοφυλακίου / μεταβλητότητας
