Δεδομένων πολλαπλών συμβάντων, ο κανόνας προσθήκης για πιθανότητες χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της πιθανότητας να συμβεί τουλάχιστον ένα από τα συμβάντα. Η πιθανότητα μπορεί να οριστεί ως ο κλάδος των μαθηματικών που ποσοτικοποιεί τη βεβαιότητα ή την αβεβαιότητα ενός συμβάντος ή ενός συνόλου γεγονότων.
Σχετικές έννοιες
Πριν κατανοήσετε τον κανόνα προσθήκης, είναι σημαντικό να κατανοήσετε μερικές απλές έννοιες:
- Δείγμα χώρου : Είναι το σύνολο όλων των πιθανών συμβάντων. Για παράδειγμα, κατά την ανατροπή ενός νομίσματος, ο χώρος του δείγματος είναι {Heads, Tails} επειδή οι κεφαλές και οι ουρές είναι όλα τα πιθανά αποτελέσματα.
- Συμβάν : Κατά πάσα πιθανότητα, ένα συμβάν ορίζεται ως ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, η ανατροπή ενός νομίσματος και η λήψη κεφαλαίων είναι ένα γεγονός.
- Αμοιβαία αποκλειστικά γεγονότα : Είναι γεγονότα τέτοια που αν το ένα συμβεί, το άλλο δεν μπορεί να συμβεί Και πάλι, στο παράδειγμα του νομίσματος, εάν έχουμε κεφάλια, δεν μπορούμε να πάρουμε ουρές. Ως εκ τούτου, οι δύο είναι αμοιβαία αποκλειστικές εκδηλώσεις.
- Αμοιβαία εξαντλητικά γεγονότα : Εκδηλώσεις που μαζί περιλαμβάνουν ολόκληρο το χώρο του δείγματος. Σε περίπτωση ανατροπής ενός νομίσματος, η λήψη κεφαλιών και η λήψη ουρών είναι αμοιβαία εξαντλητική καθώς ολόκληρος ο χώρος του δείγματος είναι {Heads, Tails}.
- Ανεξάρτητα γεγονότα : Εκδηλώσεις που συμβαίνουν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Για παράδειγμα, κατά την ανατροπή δύο νομισμάτων, το αποτέλεσμα του δεύτερου νομίσματος είναι ανεξάρτητο από το αποτέλεσμα του πρώτου νομίσματος.
Ο τύπος για τον υπολογισμό της πιθανότητας δύο συμβάντων Α και Β δίνεται από:
Που:
- P (A ∪ B) - Πιθανότητα να συμβεί είτε Α είτε Β
- P (A) - Πιθανότητα συμβάντος Α
- P (B) - Πιθανότητα συμβάντος Β
- P (A ∩ B) - Πιθανότητα των Α και Β να συμβαίνουν μαζί
Το ακόλουθο διάγραμμα Venn δείχνει πώς και γιατί λειτουργεί ο τύπος:
Όπως φαίνεται παραπάνω, αφαιρούμε τον όρο P (AB) επειδή θα μετρηθεί δύο φορές κατά την προσθήκη P (A) και P (B).
Υπολογισμός P (A ∩ B)
Η πιθανότητα συμβάντων Α και Β συμβαίνουν και οι δύο - P (A - B) - μπορεί εύκολα να υπολογιστεί εάν τα συμβάντα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο πολλαπλασιάζοντας τις δύο πιθανότητες P (A) και P (B) όπως φαίνεται παρακάτω:
Εάν τα Α και Β είναι ανεξάρτητα συμβάντα, τότε:
Εάν τα γεγονότα Α και Β δεν είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, η πιθανότητα μπορεί να συναχθεί από τη φύση των γεγονότων ή διαφορετικά είναι δύσκολο να προσδιοριστεί.
Αμοιβαία αποκλειστικές εκδηλώσεις
Στην περίπτωση αμοιβαία αποκλειστικών γεγονότων Αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα Στατιστικά στοιχεία και θεωρία πιθανότητας, δύο γεγονότα είναι αμοιβαία αποκλειστικά εάν δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα. Το απλούστερο παράδειγμα αμοιβαία αποκλεισμού, η πιθανότητα και των δύο συμβάντων να συμβαίνουν ταυτόχρονα είναι μηδενική εξ ορισμού, επειδή εάν συμβεί το ένα, το άλλο συμβάν δεν μπορεί. Ως εκ τούτου, για αμοιβαία αποκλειστικές εκδηλώσεις Α και Β, υπάρχει:
Σημειώστε το γεγονός ότι τα αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα δεν είναι ανεξάρτητα επειδή εάν και οι δύο P (A) και P (B) είναι μηδενικές πιθανότητες, τότε το P (AB) = P (A) * P (B) δεν μπορεί να είναι μηδέν. Στην πραγματικότητα, από τον ίδιο τον ορισμό των αμοιβαία αποκλειστικών γεγονότων, εξαρτώνται από το άλλο γεγονός που δεν συμβαίνει. Το παρακάτω διάγραμμα απεικονίζει την έννοια:
Αριθμητικό παράδειγμα
Ας προχωρήσουμε σε ένα αριθμητικό παράδειγμα που απεικονίζει την ιδέα. Ας υποθέσουμε ότι δύο ανεξάρτητα συμβάντα, A και B. Αφήστε P (A) = 0,6 και P (B) = 0,4. Τότε το P (A ∪ B) δίνεται από:
- P (A) = 0,6
- P (B) = 0,4
P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76
Ως εκ τούτου, το P (A ∪ B) είναι 76% .
Παράγοντες κανόνες
Ο κανόνας προσθήκης για πιθανότητες αποδίδει μερικούς άλλους κανόνες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό άλλων πιθανοτήτων.
Αμοιβαία αποκλειστικές εκδηλώσεις
Για αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα, η κοινή πιθανότητα P (A ∪ B) = 0. Ως εκ τούτου, λαμβάνουμε:
Πιθανότητα για ένα από τα δύο γεγονότα
Η πιθανότητα ενός από τα δύο συμβάντα μπορεί να υπολογιστεί απλά τροποποιώντας τον κανόνα προσθήκης ως εξής:
Περισσότεροι πόροι
Η χρηματοδότηση είναι ο επίσημος πάροχος της παγκόσμιας πιστοποίησης Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ Η πιστοποίηση Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ είναι ένα παγκόσμιο πρότυπο για πιστωτικούς αναλυτές που καλύπτει χρηματοδότηση, λογιστική, πιστωτική ανάλυση, ανάλυση ταμειακών ροών , μοντελοποίηση συμβολαίων, αποπληρωμή δανείων και άλλα. πρόγραμμα πιστοποίησης, σχεδιασμένο να βοηθά όλους να γίνουν οικονομικοί αναλυτές παγκόσμιας κλάσης. Για να συνεχίσετε να προωθείτε την καριέρα σας, οι πρόσθετοι πόροι χρηματοδότησης παρακάτω θα είναι χρήσιμοι:
- Εξαρτώμενα συμβάντα έναντι ανεξάρτητων γεγονότων Εξαρτώμενα γεγονότα έναντι ανεξάρτητων γεγονότων Στα μαθηματικά, συγκεκριμένα στα στατιστικά, τα γεγονότα συχνά ταξινομούνται ως εξαρτώμενα ή ανεξάρτητα. Ως βασικός κανόνας, η ύπαρξη ή η απουσία ενός
- Θεωρία παιχνιδιού Θεωρία παιχνιδιών Η θεωρία του παιχνιδιού είναι ένα μαθηματικό πλαίσιο που αναπτύχθηκε για την αντιμετώπιση προβλημάτων με αντιμαχόμενα ή συνεργαζόμενα μέρη που είναι σε θέση να λάβουν ορθολογικές αποφάσεις.
- Ποσοτική Ανάλυση Ποσοτική Ανάλυση Η ποσοτική ανάλυση είναι η διαδικασία συλλογής και αξιολόγησης μετρήσιμων και επαληθεύσιμων δεδομένων όπως έσοδα, μερίδιο αγοράς και μισθοί προκειμένου να κατανοήσουμε τη συμπεριφορά και την απόδοση μιας επιχείρησης. Στην εποχή της τεχνολογίας δεδομένων, η ποσοτική ανάλυση θεωρείται η προτιμώμενη προσέγγιση για τη λήψη τεκμηριωμένων αποφάσεων.
- Συνολικός κανόνας πιθανότητας Ο κανόνας συνολικής πιθανότητας (επίσης γνωστός ως νόμος της συνολικής πιθανότητας) είναι ένας θεμελιώδης κανόνας στις στατιστικές που σχετίζονται με υπό όρους και
