Poisson Distribution - Επιχειρηματικές χρήσεις της Poisson Distribution

Το Poisson Distribution είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται στις στατιστικές θεωρίας πιθανοτήτων Δοκιμή υπόθεσης Η υπόθεση Η δοκιμή είναι μια μέθοδος στατιστικών συμπερασμάτων. Χρησιμοποιείται για να ελέγξει εάν μια δήλωση σχετικά με μια παράμετρο πληθυσμού είναι σωστή. Δοκιμή υπόθεσης για την πρόβλεψη του ποσοστού απόκλισης από ένα γνωστό μέσο ρυθμό εμφάνισης, εντός ενός δεδομένου χρονικού πλαισίου.

Με άλλα λόγια, εάν ο μέσος ρυθμός με τον οποίο συμβαίνει ένα συγκεκριμένο συμβάν μέσα σε ένα καθορισμένο χρονικό πλαίσιο είναι γνωστός ή μπορεί να προσδιοριστεί (π.χ. το συμβάν "Α" συμβαίνει, κατά μέσο όρο, "x" φορές ανά ώρα), τότε η διανομή Poisson μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εξής:

  • Για να προσδιορίσετε πόση παραλλαγή πιθανότατα θα υπάρξει από αυτόν τον μέσο αριθμό εμφανίσεων
  • Για να προσδιορίσετε τον πιθανό μέγιστο και ελάχιστο αριθμό φορών που θα συμβεί το συμβάν εντός του καθορισμένου χρονικού πλαισίου

Θέμα διανομής Poisson

Εταιρεία Εταιρεία Μια εταιρεία είναι μια νομική οντότητα που δημιουργήθηκε από ιδιώτες, μετόχους ή μετόχους, με σκοπό τη λειτουργία για κέρδος. Επιτρέπεται στις εταιρείες να συνάπτουν συμβάσεις, να μηνύουν και να μηνύονται, να κατέχουν περιουσιακά στοιχεία, να αποδίδουν ομοσπονδιακούς και κρατικούς φόρους και να δανείζονται χρήματα από χρηματοπιστωτικά ιδρύματα. μπορεί να χρησιμοποιήσει τη διανομή Poisson για να εξετάσει πώς μπορεί να είναι σε θέση να λάβει μέτρα για τη βελτίωση της λειτουργικής τους αποτελεσματικότητας. Για παράδειγμα, μια ανάλυση που πραγματοποιήθηκε με τη διανομή Poisson μπορεί να αποκαλύψει πώς μια εταιρεία μπορεί να κανονίσει το ποσοστό εργασιών υπαλλήλων Το ποσοστό κύκλου εργασιών των εργαζομένων είναι το ποσοστό των υπαλλήλων που αποχωρούν από την εταιρεία για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Μάθετε πώς να υπολογίζετε το ποσοστό κύκλου εργασιών των εργαζομένων. για να μπορείτε να χειρίζεστε καλύτερα τις περιόδους αιχμής για κλήσεις εξυπηρέτησης πελατών.

Μάθετε περισσότερα στο Μάθημα Οικονομικών για τα Οικονομικά.

Η ιστορία της διανομής Poisson

Όπως πολλά στατιστικά εργαλεία και μετρήσεις πιθανότητας, η διανομή Poisson εφαρμόστηκε αρχικά στον κόσμο του τζόγου. Το 1830, ο Γάλλος μαθηματικός Siméon Denis Poisson ανέπτυξε τη διανομή για να δείξει το χαμηλό έως υψηλό spread Το Crack Spread Crack spread αναφέρεται στη διαφορά τιμολόγησης μεταξύ ενός βαρελιού αργού πετρελαίου και των υποπροϊόντων του, όπως βενζίνη, πετρέλαιο θέρμανσης, καύσιμα jet, κηροζίνη, βάση ασφάλτου , ντίζελ και καύσιμο. Η επιχείρηση διύλισης αργού πετρελαίου σε διάφορα συστατικά ήταν πάντα ασταθής από την άποψη των εσόδων. του πιθανού αριθμού φορών που ένας παίκτης θα κέρδιζε σε ένα παιχνίδι τζόγου - όπως το μπακαρά - μέσα σε πολλές φορές που παίχτηκε το παιχνίδι. (Δυστυχώς, ο τζόγος δεν έλαβε υπόψη την πρόβλεψη του Poisson για τις πιθανότητες να αποκτήσει μόνο έναν ορισμένο αριθμό νίκων,και έχασε βαριά.)

Το ευρύ φάσμα πιθανών εφαρμογών του στατιστικού εργαλείου Poisson έγινε εμφανές αρκετά χρόνια αργότερα, κατά τη διάρκεια του Β 'Παγκοσμίου Πολέμου, όταν ένας Βρετανός στατιστικολόγος το χρησιμοποίησε για να αναλύσει χτυπήματα βομβών στην πόλη του Λονδίνου. Ο RD Clarke βελτίωσε τη διανομή Poisson ως στατιστικό μοντέλο και εργάστηκε για να διαβεβαιώσει τη βρετανική κυβέρνηση ότι οι γερμανικές βόμβες έπεσαν τυχαία, ή καθαρά τυχαία, και ότι οι εχθροί της δεν είχαν επαρκείς πληροφορίες για να στοχεύουν συγκεκριμένες περιοχές της πόλης.

Έκτοτε, η διανομή Poisson έχει εφαρμοστεί σε ένα ευρύ φάσμα τομέων σπουδών, συμπεριλαμβανομένης της ιατρικής, της αστρονομίας, των επιχειρήσεων και του αθλητισμού.

Όταν η διανομή Poisson είναι έγκυρη

Η διανομή Poisson είναι ένα έγκυρο εργαλείο ανάλυσης πιθανότητας υπό ορισμένες συνθήκες. Είναι ένα έγκυρο στατιστικό μοντέλο εάν υπάρχουν όλες οι ακόλουθες συνθήκες:

  • k είναι ο αριθμός των φορών που συμβαίνει ένα συμβάν μέσα σε μια καθορισμένη χρονική περίοδο και οι πιθανές τιμές για το k είναι απλοί αριθμοί όπως 0, 1, 2, 3, 4, 5 κ.λπ.
  • Καμία εμφάνιση του συμβάντος που αναλύεται δεν επηρεάζει την πιθανότητα επανεμφάνισης του συμβάντος (τα συμβάντα συμβαίνουν ανεξάρτητα).
  • Το εν λόγω συμβάν δεν μπορεί να συμβεί δύο φορές την ίδια στιγμή. Πρέπει να υπάρχει κάποιο χρονικό διάστημα - έστω και μισό δευτερόλεπτο - που διαχωρίζει τις εμφανίσεις του συμβάντος.
  • Η πιθανότητα ενός συμβάντος να συμβεί σε ένα μέρος του συνολικού χρονικού πλαισίου που εξετάζεται είναι ανάλογη με το μήκος αυτού του μικρότερου τμήματος του χρονικού πλαισίου.
  • Ο αριθμός των δοκιμών (πιθανότητες να συμβεί το συμβάν) είναι αρκετά μεγαλύτερος από τον αριθμό των πραγματικών περιστατικών που συμβαίνει (με άλλα λόγια, η διανομή Poisson έχει σχεδιαστεί μόνο για εφαρμογή σε συμβάντα που συμβαίνουν σχετικά σπάνια).

Δεδομένων των παραπάνω συνθηκών, τότε το k είναι μια τυχαία μεταβλητή και η κατανομή του k είναι μια κατανομή Poisson.

Ο τύπος διανομής

Ακολουθεί ο τύπος διανομής Poisson, όπου ο μέσος (μέσος όρος) αριθμός συμβάντων εντός ενός καθορισμένου χρονικού πλαισίου ορίζεται από το μ. Ο τύπος πιθανότητας είναι:

P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Που:

x = αριθμός φορών και συμβάντος κατά τη διάρκεια της χρονικής περιόδου

e (αριθμός Euler = η βάση των φυσικών λογάριθμων) είναι περίπου. 2.72

Χ! = το παραγοντικό του x (για παράδειγμα, αν το x είναι 3 τότε x! = 3 x 2 x 1 = 6)

Ας δούμε τον τύπο σε δράση:

Ας πούμε ότι, κατά μέσο όρο, ο ημερήσιος όγκος πωλήσεων των τηλεοράσεων 4K-UHD 60 ιντσών στην XYZ Electronics είναι πέντε. Υπολογίστε την πιθανότητα πώλησης εννέα τηλεοράσεων XYZ Electronics σήμερα.

  • μ = 5, καθώς πέντε τηλεοράσεις 60 ιντσών είναι ο ημερήσιος μέσος όρος πωλήσεων
  • x = 9, επειδή θέλουμε να λύσουμε την πιθανότητα πώλησης εννέα τηλεοράσεων
  • e = 2.71828

Εισαγάγετε τις τιμές στον τύπο κατανομής: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

= (2.71828-5) (59) / 9!

= (0,0067) (1953125) / (3262880)

= 0,036

3,6% είναι η πιθανότητα να πωλούνται εννέα τηλεοράσεις 60 ιντσών σήμερα.

Μάθετε περισσότερα στο μάθημα Οικονομικών Μαθηματικών Οικονομικών.

Παραδείγματα: Επιχειρηματικές χρήσεις της διανομής Poisson

Η διανομή Poisson μπορεί πρακτικά να εφαρμοστεί σε πολλές επιχειρηματικές δραστηριότητες που είναι κοινές για να συμμετέχουν οι εταιρείες. Όπως προαναφέρθηκε, η ανάλυση των λειτουργιών με τη διανομή Poisson μπορεί να παρέχει στη διοίκηση της εταιρείας πληροφορίες σχετικά με τα επίπεδα λειτουργικής αποτελεσματικότητας και να προτείνει τρόπους αύξησης της αποτελεσματικότητας και βελτίωσης των λειτουργιών .

Εδώ είναι μερικοί από τους τρόπους με τους οποίους μια εταιρεία μπορεί να χρησιμοποιήσει την ανάλυση με τη διανομή Poisson.

  • Ελέγξτε για επαρκές προσωπικό εξυπηρέτησης πελατών . Υπολογίστε τον μέσο αριθμό κλήσεων εξυπηρέτησης πελατών ανά ώρα που απαιτούν περισσότερα από 10 λεπτά για τον χειρισμό. Στη συνέχεια, υπολογίστε τη διανομή Poisson για να βρείτε τον πιθανό μέγιστο αριθμό κλήσεων ανά ώρα που μπορεί να χρειαστούν περισσότερο από δέκα λεπτά για να χειριστούν. Υποθέτοντας ότι υπάρχει ο μέγιστος αριθμός κλήσεων 10+ λεπτών, αξιολογήστε εάν το προσωπικό εξυπηρέτησης πελατών είναι επαρκές για να χειριστείτε όλες τις κλήσεις χωρίς να κάνετε τους πελάτες να περιμένουν σε αναμονή.
  • Χρησιμοποιήστε τον τύπο Poisson για να αξιολογήσετε εάν είναι οικονομικά βιώσιμο να διατηρήσετε ένα κατάστημα ανοιχτό 24 ώρες την ημέρα . Υπολογίστε τον μέσο αριθμό πωλήσεων που πραγματοποιήθηκαν από το κατάστημα κατά τη διάρκεια της ολονύκτιας αλλαγής - την περίοδο από τα μεσάνυχτα έως τις 8 π.μ. Χρησιμοποιώντας τον τύπο διανομής τότε, υπολογίστε τον πιθανό χαμηλότερο αριθμό πωλήσεων που θα μπορούσαν να πραγματοποιηθούν κατά τη διάρκεια της ολονύκτιας βάρδιας.

Τέλος, προσδιορίστε εάν το χαμηλότερο πιθανό ποσοστό πωλήσεων αντιπροσωπεύει επαρκή έσοδα για την κάλυψη όλων των δαπανών (μισθοί και μισθοί, ηλεκτρική ενέργεια κ.λπ.) της διατήρησης του καταστήματος ανοιχτού κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου, παρέχοντας παράλληλα ένα εύλογο κέρδος.

  • Ελέγξτε και αξιολογήστε την ασφαλιστική κάλυψη των επιχειρήσεων . Προσδιορίστε τον μέσο αριθμό ζημιών ή αξιώσεων που συμβαίνουν κάθε χρόνο και καλύπτονται από την ασφαλιστική επιχείρηση της εταιρείας. Στη συνέχεια, κάντε έναν υπολογισμό πιθανότητας Poisson για να προσδιορίσετε τον μέγιστο και τον ελάχιστο αριθμό αξιώσεων που θα μπορούσαν λογικά να υποβληθούν κατά τη διάρκεια ενός έτους.

Ελέγξτε το κόστος της ασφάλισης και την κάλυψη που παρέχει. Σκεφτείτε αν ίσως πληρώνετε υπερβολικά - δηλαδή, πληρώνετε για ένα επίπεδο κάλυψης που πιθανώς δεν χρειάζεστε, δεδομένου του πιθανού μέγιστου αριθμού αξιώσεων.

Εναλλακτικά, μπορεί να διαπιστώσετε ότι είστε λιγότερο ασφαλισμένοι - ότι εάν αυτό που δείχνει η διανομή Poisson ως ο πιθανότερος υψηλότερος αριθμός απαιτήσεων πραγματοποιήθηκε πραγματικά ένα έτος, η ασφαλιστική σας κάλυψη θα ήταν ανεπαρκής για την κάλυψη των ζημιών.

Εξυπηρέτηση πελατών

Περίληψη

Η διανομή Poisson μπορεί να είναι ένα χρήσιμο στατιστικό εργαλείο που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για την αξιολόγηση και τη βελτίωση των επιχειρηματικών λειτουργιών. Το Excel προσφέρει μια συνάρτηση Poisson Συνάρτηση POISSON.DIST Η συνάρτηση POISSON.DIST κατηγοριοποιείται στις συναρτήσεις του Excel Statistics. Θα υπολογίσει τη συνάρτηση μάζας πιθανότητας Poisson. Ως οικονομικός αναλυτής, το POISSON.DIST είναι χρήσιμο στην πρόβλεψη εσόδων. Επίσης, μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να προβλέψουμε τον αριθμό των συμβάντων που θα χειριστούν όλους τους υπολογισμούς πιθανότητας για εσάς - απλώς συνδέστε τα στοιχεία.

Μάθετε περισσότερα στο μάθημα Οικονομικών Μαθηματικών Οικονομικών.

Μάθε περισσότερα

Το Finance προσφέρει πληθώρα πληροφοριών για τις επιχειρήσεις, τη λογιστική, τις επενδύσεις και την εταιρική χρηματοδότηση. Εξερευνήστε την πλήρη Πιστοποίηση Χρηματοοικονομικής Μοντελοποίησης και Αξιολόγησης (FMVA) ™ FMVA® Συμμετάσχετε 350.600+ μαθητές που εργάζονται σε εταιρείες όπως το Amazon, το JP Morgan και το πρόγραμμα πιστοποίησης Ferrari για να μάθετε περισσότερα.

Για να συνεχίσετε να μαθαίνετε και να προωθείτε την καριέρα σας, οι ακόλουθοι πόροι χρηματοδότησης θα είναι χρήσιμοι:

  • Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι (Algos) Αλγόριθμοι (Algos) είναι ένα σύνολο οδηγιών που εισάγονται για την εκτέλεση μιας εργασίας. Οι αλγόριθμοι εισάγονται για να αυτοματοποιήσουν τις συναλλαγές για να δημιουργήσουν κέρδη σε συχνότητα αδύνατη για έναν ανθρώπινο έμπορο
  • Αγκύρωση μεροληψίας Αγκύρωση μεροληψίας Η μεροληψία αγκύρωσης συμβαίνει όταν οι άνθρωποι βασίζονται πάρα πολύ σε προϋπάρχουσες πληροφορίες ή στις πρώτες πληροφορίες που βρίσκουν κατά τη λήψη αποφάσεων. Οι άγκυρες είναι μια σημαντική ιδέα στη συμπεριφορική χρηματοδότηση.
  • MACD Oscillator - Τεχνική Ανάλυση MACD Oscillator - Τεχνική Ανάλυση Ο MACD Oscillator χρησιμοποιείται για να εξετάσει τη βραχυπρόθεσμη κινητή μέση σύγκλιση και απόκλιση. Το MACD Oscillator είναι ένας τεχνικός δείκτης διπλής όψης, δεδομένου ότι προσφέρει στους εμπόρους και τους αναλυτές τη δυνατότητα να παρακολουθούν τις τάσεις στην αγορά, καθώς και να μετρά τη δυναμική των αλλαγών στις τιμές.
  • Τεχνική Ανάλυση - Οδηγός για Αρχάριους Τεχνική Ανάλυση - Οδηγός για Αρχάριους Η τεχνική ανάλυση είναι μια μορφή αποτίμησης επενδύσεων που αναλύει τις προηγούμενες τιμές για να προβλέψει τη μελλοντική δράση των τιμών. Οι τεχνικοί αναλυτές πιστεύουν ότι οι συλλογικές ενέργειες όλων των συμμετεχόντων στην αγορά αντικατοπτρίζουν με ακρίβεια όλες τις σχετικές πληροφορίες και, ως εκ τούτου, αποδίδουν συνεχώς μια δίκαιη αγοραία αξία σε κινητές αξίες.

Πρόσφατες δημοσιεύσεις

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found