Μια εκ των προτέρων πιθανότητα, επίσης γνωστή ως κλασική πιθανότητα, είναι μια πιθανότητα που συνάγεται από την τυπική συλλογιστική. Με άλλα λόγια, μια εκ των προτέρων πιθανότητα προέρχεται από τη λογική εξέταση ενός συμβάντος. Η εκ των προτέρων πιθανότητα δεν διαφέρει από άτομο σε άτομο (όπως και μια υποκειμενική πιθανότητα Υποκειμενική πιθανότητα Η υποκειμενική πιθανότητα αναφέρεται στην πιθανότητα να συμβεί κάτι με βάση την εμπειρία ενός ατόμου ή την προσωπική κρίση. Ένα υποκειμενικό) και είναι μια αντικειμενική πιθανότητα.
Τύπος για μια πιθανότητα εκ των προτέρων
Που:
- Το f αναφέρεται στον αριθμό των επιθυμητών αποτελεσμάτων.
- Το Ν αναφέρεται στον συνολικό αριθμό των αποτελεσμάτων.
Σημειώστε ότι ο παραπάνω τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για γεγονότα όπου όλα τα αποτελέσματα έχουν ίσες πιθανότητες εμφάνισης και είναι αμοιβαία αποκλειστικά Αμοιβαία Αποκλειστικά Γεγονότα Στη στατιστική και τη θεωρία πιθανότητας, δύο γεγονότα είναι αμοιβαία αποκλειστικά εάν δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα. Το απλούστερο παράδειγμα αμοιβαία αποκλεισμού.
Παράδειγμα τυπικής συλλογιστικής σε μια πιθανότητα εκ των προτέρων
Η εκ των προτέρων πιθανότητα απαιτεί επίσημη συλλογιστική. Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια ρίψη νομισμάτων. Ποια είναι η a priori πιθανότητα ενός κεφαλιού σε ένα μόνο κέρμα;
Μπορεί κανείς να υποστηρίξει ότι δεδομένου ενός νομίσματος έχει δύο πλευρές, και οι δύο έχουν ίσες επιφάνειες, ότι είναι συμμετρική. Αγνοώντας την πιθανότητα ενός νομίσματος να προσγειωθεί στην άκρη του και να παραμείνει εκεί, θα σήμαινε ότι η πιθανότητα προσγείωσης ενός νομίσματος στα κεφάλια είναι η ίδια με ένα κέρμα που προσγειώνεται στις ουρές. Επομένως, η εκ των προτέρων πιθανότητα προσγείωσης κέρματος στα κεφάλια είναι ίση με προσγείωση κέρματος στις ουρές, που είναι 50%.
Παραδείγματα πιθανότητας εκ των προτέρων
Τα παρακάτω είναι παραδείγματα πιθανής εκ των προτέρων:
Παράδειγμα 1: Fair Dice Roll
Ένα ζάρι με έξι όψεις τυλίγεται. Ποια είναι η a priori πιθανότητα κύλισης 2, 4 ή 6, σε ζαριά;
Ο αριθμός των επιθυμητών αποτελεσμάτων είναι 3 (κυλώντας 2, 4 ή 6) και υπάρχουν συνολικά 6 αποτελέσματα. Η a priori πιθανότητα για αυτό το παράδειγμα υπολογίζεται ως εξής:
A priori πιθανότητα = 3/6 = 50%. Επομένως, η a priori πιθανότητα κύλισης 2, 4 ή 6 είναι 50% .
Παράδειγμα 2: Deck of Cards
Σε μια τυπική τράπουλα, ποια είναι η a priori πιθανότητα να σχεδιάσετε έναν άσο μπαστούνι;
Ο αριθμός των επιθυμητών αποτελεσμάτων είναι 1 (άσος μπαστούνι), και υπάρχουν συνολικά 52 αποτελέσματα. Η a priori πιθανότητα για αυτό το παράδειγμα υπολογίζεται ως εξής:
A priori πιθανότητα = 1/52 = 1,92%. Επομένως, η a priori πιθανότητα να τραβήξει τον άσο των μπαστούνι είναι 1,92% .
Παράδειγμα 3: Ρίψη νομισμάτων
Ο Τζον ψάχνει να καθορίσει εκ των προτέρων την πιθανότητα προσγείωσης. Διευθύνει ένα κέρμα, που φαίνεται παρακάτω:
Πείραμα 1
Αποτέλεσμα: Επικεφαλής
Ποια είναι η a priori πιθανότητα προσγείωσης;
Τα παραπάνω είναι ένα τέχνασμα - το προηγούμενο ρίξιμο νομισμάτων δεν έχει καμία επίπτωση στην a priori πιθανότητα να πέσει ένα κεφάλι. Η εκ των προτέρων πιθανότητα προσγείωσης κεφαλής υπολογίζεται ως εξής:
A priori πιθανότητα = 1/2 = 50%. Επομένως, η a priori πιθανότητα προσγείωσης κεφαλής είναι 50% .
Άλλοι τύποι πιθανοτήτων
Εκτός από την εκ των προτέρων πιθανότητα, υπάρχουν δύο άλλοι βασικοί τύποι πιθανοτήτων:
1. Εμπειρική πιθανότητα
Η εμπειρική πιθανότητα αναφέρεται σε μια πιθανότητα που βασίζεται σε ιστορικά δεδομένα. Για παράδειγμα, εάν τρία κέρματα κέρδισαν το κεφάλι, η εμπειρική πιθανότητα να κερδίσετε ένα κέρμα είναι 100%.
2. Υποκειμενική πιθανότητα
Η υποκειμενική πιθανότητα αναφέρεται σε μια πιθανότητα που βασίζεται στην εμπειρία ή την προσωπική κρίση. Για παράδειγμα, εάν ο αναλυτής πιστεύει ότι «υπάρχει πιθανότητα 80% ότι το S&P 500 θα φτάσει στα υψηλά όλων των εποχών τον επόμενο μήνα», χρησιμοποιεί υποκειμενική πιθανότητα.
Σχετικές αναγνώσεις
Το Finance προσφέρει την πιστοποίηση Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA® Συμμετάσχετε 350.600+ μαθητές που εργάζονται σε εταιρείες όπως το Amazon, το JP Morgan και το πρόγραμμα πιστοποίησης Ferrari για όσους θέλουν να πάρουν την καριέρα τους στο επόμενο επίπεδο. Για να συνεχίσετε να μαθαίνετε και να προωθείτε την καριέρα σας, οι ακόλουθοι πόροι χρηματοδότησης θα είναι χρήσιμοι:
- Βασικές Έννοιες Στατιστικής στα Χρηματοοικονομικά Επιπλέον, οι στατιστικές έννοιες μπορούν να βοηθήσουν τους επενδυτές να παρακολουθούν
- Εμπειρική πιθανότητα Εμπειρική πιθανότητα Η εμπειρική πιθανότητα, επίσης γνωστή ως πειραματική πιθανότητα, αναφέρεται σε μια πιθανότητα που βασίζεται σε ιστορικά δεδομένα. Με άλλα λόγια, εμπειρική
- Ανεξάρτητα γεγονότα Ανεξάρτητα συμβάντα Στη στατιστική και τη θεωρία πιθανότητας, ανεξάρτητα γεγονότα είναι δύο γεγονότα όπου η εμφάνιση ενός συμβάντος δεν επηρεάζει την εμφάνιση άλλου γεγονότος
- Κανονική κατανομή Κανονική κατανομή Η κανονική κατανομή αναφέρεται επίσης ως Gaussian ή Gauss. Αυτός ο τύπος διανομής χρησιμοποιείται ευρέως στις φυσικές και κοινωνικές επιστήμες. ο
