Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση - Επισκόπηση, τύπος, πώς λειτουργεί

Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση αναφέρεται σε μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη του αποτελέσματος μιας μεταβλητής με βάση την τιμή δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Μερικές φορές είναι γνωστή απλώς ως πολλαπλή παλινδρόμηση και είναι επέκταση της γραμμικής παλινδρόμησης. Η μεταβλητή που θέλουμε να προβλέψουμε είναι γνωστή ως εξαρτημένη μεταβλητή, ενώ οι μεταβλητές που χρησιμοποιούμε για να προβλέψουμε την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Εξαρτώμενη μεταβλητή Μια εξαρτημένη μεταβλητή είναι αυτή που θα αλλάξει ανάλογα με την τιμή μιας άλλης μεταβλητής, που ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή. είναι γνωστές ως ανεξάρτητες ή επεξηγηματικές μεταβλητές.

Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμησηΣχήμα 1: Προβλέψεις πολλαπλών γραμμικών παλινδρόμησης για μεμονωμένες παρατηρήσεις (Πηγή)

Περίληψη

  • Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση αναφέρεται σε μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιεί δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές για να προβλέψει το αποτέλεσμα μιας εξαρτημένης μεταβλητής.
  • Η τεχνική επιτρέπει στους αναλυτές να προσδιορίσουν την παραλλαγή του μοντέλου και τη σχετική συνεισφορά κάθε ανεξάρτητης μεταβλητής στη συνολική διακύμανση.
  • Η πολλαπλή παλινδρόμηση μπορεί να έχει δύο μορφές, δηλαδή, γραμμική παλινδρόμηση και μη γραμμική παλινδρόμηση.

Τύπος πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης

Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση - τύπος

Που:

  • yi είναι η εξαρτημένη μεταβλητή ή προβλεπόμενη
  • Το β0 είναι το y-intercept, δηλαδή, η τιμή του y όταν και τα xi και x2 είναι 0.
  • Τα β1 και β2 είναι οι συντελεστές παλινδρόμησης που αντιπροσωπεύουν τη μεταβολή στο y σε σχέση με μια αλλαγή μονάδας στα xi1 και xi2 , αντίστοιχα.
  • Το βp είναι ο συντελεστής κλίσης για κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή
  • ϵ είναι ο όρος τυχαίου σφάλματος (υπολειπόμενο) του μοντέλου.

Κατανόηση της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης

Η απλή γραμμική παλινδρόμηση επιτρέπει στους στατιστικούς να προβλέψουν την αξία μιας μεταβλητής χρησιμοποιώντας τις διαθέσιμες πληροφορίες για μια άλλη μεταβλητή. Η γραμμική παλινδρόμηση προσπαθεί να αποδείξει τη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής.

Η πολλαπλή παλινδρόμηση είναι ένας τύπος παλινδρόμησης όπου η εξαρτημένη μεταβλητή δείχνει μια γραμμική σχέση με δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές. Μπορεί επίσης να είναι μη γραμμική , όπου οι εξαρτώμενες και ανεξάρτητες μεταβλητές Ανεξάρτητη μεταβλητή Μια ανεξάρτητη μεταβλητή είναι μια είσοδος, υπόθεση ή πρόγραμμα οδήγησης που αλλάζει προκειμένου να εκτιμηθεί η επίδρασή της σε μια εξαρτημένη μεταβλητή (το αποτέλεσμα). μην ακολουθείτε ευθεία γραμμή.

Τόσο η γραμμική όσο και η μη γραμμική παλινδρόμηση παρακολουθούν μια συγκεκριμένη απόκριση χρησιμοποιώντας δύο ή περισσότερες μεταβλητές γραφικά. Ωστόσο, η μη γραμμική παλινδρόμηση είναι συνήθως δύσκολο να εκτελεστεί, καθώς δημιουργείται από παραδοχές που προέρχονται από δοκιμή και σφάλμα.

Παραδοχές πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης

Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση βασίζεται στις ακόλουθες παραδοχές:

1. Μια γραμμική σχέση μεταξύ των εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών

Η πρώτη υπόθεση της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ότι υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και κάθε μιας από τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Ο καλύτερος τρόπος για να ελέγξετε τις γραμμικές σχέσεις είναι να δημιουργήσετε διασκορπισμένα σημεία και, στη συνέχεια, να ελέγξετε οπτικά τα διασκορπισμένα σημεία για γραμμικότητα. Εάν η σχέση που εμφανίζεται στο scatterplot δεν είναι γραμμική, τότε ο αναλυτής θα πρέπει να εκτελέσει μια μη γραμμική παλινδρόμηση ή να μετατρέψει τα δεδομένα χρησιμοποιώντας στατιστικό λογισμικό, όπως το SPSS.

2. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν συσχετίζονται σε μεγάλο βαθμό μεταξύ τους

Τα δεδομένα δεν πρέπει να δείχνουν πολυγραμμικότητα, η οποία συμβαίνει όταν οι ανεξάρτητες μεταβλητές (επεξηγηματικές μεταβλητές) συσχετίζονται σε μεγάλο βαθμό μεταξύ τους. Όταν ανεξάρτητες μεταβλητές δείχνουν πολυγραμμικότητα, θα υπάρξουν προβλήματα κατά τον προσδιορισμό της συγκεκριμένης μεταβλητής που συμβάλλει στη διακύμανση της εξαρτημένης μεταβλητής. Η καλύτερη μέθοδος δοκιμής για την υπόθεση είναι η μέθοδος Variance Inflation Factor.

3. Η διακύμανση των υπολειμμάτων είναι σταθερή

Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση υποθέτει ότι η ποσότητα σφάλματος στα υπολείμματα είναι παρόμοια σε κάθε σημείο του γραμμικού μοντέλου. Αυτό το σενάριο είναι γνωστό ως ομοσβεστικότητα. Κατά την ανάλυση των δεδομένων, ο αναλυτής πρέπει να σχεδιάσει τα τυποποιημένα υπολείμματα έναντι των προβλεπόμενων τιμών για να προσδιορίσει εάν τα σημεία κατανέμονται δίκαια σε όλες τις τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών. Για να ελέγξετε την υπόθεση, τα δεδομένα μπορούν να γραφτούν σε ένα scatterplot ή χρησιμοποιώντας ένα στατιστικό λογισμικό για να δημιουργήσουν ένα scatterplot που περιλαμβάνει ολόκληρο το μοντέλο.

4. Ανεξαρτησία της παρατήρησης

Το μοντέλο προϋποθέτει ότι οι παρατηρήσεις πρέπει να είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Με απλά λόγια, το μοντέλο υποθέτει ότι οι τιμές των υπολειμμάτων είναι ανεξάρτητες. Για να δοκιμάσουμε αυτήν την υπόθεση, χρησιμοποιούμε τη στατιστική Durbin Watson.

Η δοκιμή θα δείξει τιμές από 0 έως 4, όπου μια τιμή από 0 έως 2 δείχνει θετική αυτοσυσχέτιση και οι τιμές από 2 έως 4 δείχνουν αρνητική αυτοσυσχέτιση. Το μεσαίο σημείο, δηλαδή μια τιμή 2, δείχνει ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση.

5. Ομαλότητα πολλαπλών παραλλαγών

Η ομαλότητα πολλαπλών παραλλαγών εμφανίζεται όταν τα υπολείμματα κατανέμονται κανονικά. Για να δοκιμάσετε αυτήν την υπόθεση, δείτε πώς κατανέμονται οι τιμές των υπολειμμάτων. Μπορεί επίσης να δοκιμαστεί χρησιμοποιώντας δύο κύριες μεθόδους, δηλαδή, ένα ιστόγραμμα με μια υπέρθετη κανονική καμπύλη ή τη μέθοδο Normal Probability Plot.

Περισσότεροι πόροι

Το Finance προσφέρει την πιστοποίηση Πιστοποιημένου Τραπεζικού & Πιστοποιητικού Αναλυτή (CBCA) ™ CBCA ™ Η πιστοποίηση Πιστοποιημένου Τραπεζικού & Πιστωτικού Αναλυτή (CBCA) ™ είναι ένα παγκόσμιο πρότυπο για πιστωτικούς αναλυτές που καλύπτει χρηματοοικονομικά, λογιστικά, πιστωτική ανάλυση, ανάλυση ταμειακών ροών, μοντελοποίηση συμβολαίων, δάνειο αποπληρωμές και άλλα. πρόγραμμα πιστοποίησης για όσους θέλουν να πάρουν την καριέρα τους στο επόμενο επίπεδο. Για να συνεχίσετε να μαθαίνετε και να αναπτύσσετε τη βάση γνώσεων σας, ανατρέξτε στους παρακάτω σχετικούς πόρους χρηματοδότησης:

  • Μέθοδοι πρόβλεψης Μέθοδοι πρόβλεψης Κορυφαίες μέθοδοι πρόβλεψης. Σε αυτό το άρθρο, θα εξηγήσουμε τέσσερις τύπους μεθόδων πρόβλεψης εσόδων που χρησιμοποιούν οι χρηματοοικονομικοί αναλυτές για να προβλέψουν μελλοντικά έσοδα.
  • Poisson Distribution Poisson Distribution Το Poisson Distribution είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται στις στατιστικές θεωρίας πιθανότητας για την πρόβλεψη του ποσοστού διακύμανσης από ένα γνωστό μέσο ποσοστό εμφάνισης, εντός
  • Τυχαία μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή Μια τυχαία μεταβλητή (στοχαστική μεταβλητή) είναι ένας τύπος μεταβλητής στα στατιστικά στοιχεία των οποίων οι πιθανές τιμές εξαρτώνται από τα αποτελέσματα ενός συγκεκριμένου τυχαίου φαινομένου
  • Ανάλυση παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι ένα σύνολο στατιστικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των σχέσεων μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής και μιας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της ισχύος της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών και για τη μοντελοποίηση της μελλοντικής σχέσης μεταξύ τους.

Πρόσφατες δημοσιεύσεις