Κοινή πιθανότητα - Ορισμός, τύπος και παραδείγματα

Μια κοινή πιθανότητα, στη θεωρία πιθανότητας, αναφέρεται στην πιθανότητα να συμβούν δύο γεγονότα. Με άλλα λόγια, η κοινή πιθανότητα είναι η πιθανότητα δύο γεγονότων να συμβούν μαζί.

Κοινή πιθανότητα

Τύπος για κοινή πιθανότητα

Κοινή πιθανότητα

Που:

  • P (A ⋂ B) είναι ο συμβολισμός για την κοινή πιθανότητα των συμβάντων "A" και "B".
  • P (A) είναι η πιθανότητα εμφάνισης του συμβάντος "A".
  • P (B) είναι η πιθανότητα να συμβεί το συμβάν "B".

Κοινή πιθανότητα και ανεξαρτησία

Για να λειτουργούν οι υπολογισμοί πιθανότητας από κοινού, τα συμβάντα πρέπει να είναι ανεξάρτητα. Με άλλα λόγια, τα γεγονότα δεν πρέπει να μπορούν να επηρεάζουν το ένα το άλλο. Για να προσδιορίσετε εάν δύο γεγονότα είναι ανεξάρτητα ή εξαρτημένα, είναι σημαντικό να ρωτήσετε εάν το αποτέλεσμα ενός γεγονότος θα είχε αντίκτυπο στο αποτέλεσμα του άλλου γεγονότος. Εάν το αποτέλεσμα ενός γεγονότος δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα του άλλου γεγονότος, τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα.

Ένα παράδειγμα εξαρτημένων γεγονότων είναι η πιθανότητα των νεφών στον ουρανό και η πιθανότητα βροχής εκείνη την ημέρα. Η πιθανότητα των νεφών στον ουρανό επηρεάζει την πιθανότητα βροχής εκείνη την ημέρα. Είναι, συνεπώς, εξαρτώμενα γεγονότα.

Ένα παράδειγμα ανεξάρτητων γεγονότων είναι η πιθανότητα να κερδίσετε δύο ρίψεις κερμάτων. Η πιθανότητα να κερδίσετε το πρώτο ρίξιμο νομισμάτων δεν επηρεάζει την πιθανότητα να κερδίσετε το κεφάλι στο δεύτερο ρίξιμο.

Οπτική αναπαράσταση

Μια κοινή πιθανότητα μπορεί να αναπαρασταθεί οπτικά μέσω ενός διαγράμματος Venn. Εξετάστε την κοινή πιθανότητα να κυλήσετε δύο 6 σε ζάρια έξι όψεων:

Διάγραμμα του βενν

Εμφανίζεται στο παραπάνω διάγραμμα Venn, η πιθανότητα σύνδεσης είναι όπου και οι δύο κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται. Ονομάζεται «τομή δύο γεγονότων».

Παραδείγματα

Τα παρακάτω είναι παραδείγματα πιθανότητας άρθρωσης:

Παράδειγμα 1

Ποια είναι η κοινή πιθανότητα να ρίξουμε τον αριθμό πέντε δύο φορές σε ζάρια έξι όψεων;

Γεγονός "A" = Η πιθανότητα κύλισης 5 στο πρώτο ρολό είναι 1/6 = 0.1666.

Γεγονός "B" = Η πιθανότητα κύλισης 5 στο δεύτερο ρολό είναι 1/6 = 0.1666.

Επομένως, η κοινή πιθανότητα των συμβάντων "A" και "B" είναι P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2,8% .

Παράδειγμα 2

Ποια είναι η κοινή πιθανότητα να πάρει ένα κεφάλι ακολουθούμενο από μια ουρά σε ρίψη κέρματος;

Γεγονός "A" = Η πιθανότητα να κερδίσετε το πρώτο κέρδος είναι 1/2 = 0,5.

Γεγονός "B" = Η πιθανότητα να πάρει ουρά στο δεύτερο ρίξιμο νομισμάτων είναι 1/2 = 0,5.

Επομένως, η κοινή πιθανότητα του συμβάντος "A" και "B" είναι P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25% .

Παράδειγμα 3

Ποια είναι η κοινή πιθανότητα σχεδίασης ενός αριθμού δέκα κάρτας που είναι μαύρο;

Γεγονός "A" = Η πιθανότητα σχεδίασης 10 = 4/52 = 0,0769

Γεγονός "B" = Η πιθανότητα σχεδίασης μαύρης κάρτας = 26/52 = 0,50

Επομένως, η κοινή πιθανότητα των συμβάντων "A" και "B" είναι P (4/52) x P (26/52) = 0,0385 = 3,9% .

Περισσότεροι πόροι

Το Finance είναι ο επίσημος πάροχος του παγκόσμιου Αναλυτή Χρηματοοικονομικής Μοντελοποίησης & Αποτίμησης (FMVA) ™ FMVA® Συμμετοχή σε 350.600+ μαθητές που εργάζονται για εταιρείες όπως το πρόγραμμα πιστοποίησης Amazon, JP Morgan και Ferrari, σχεδιασμένο για να βοηθήσει οποιονδήποτε να γίνει οικονομικός αναλυτής παγκόσμιας κλάσης . Για να συνεχίσετε να μαθαίνετε και να προωθείτε την καριέρα σας, οι πρόσθετοι πόροι χρηματοδότησης παρακάτω θα είναι χρήσιμοι:

  • Βασικές Έννοιες Στατιστικής στα Χρηματοοικονομικά Επιπλέον, οι στατιστικές έννοιες μπορούν να βοηθήσουν τους επενδυτές να παρακολουθούν
  • Εμπειρική πιθανότητα Εμπειρική πιθανότητα Η εμπειρική πιθανότητα, επίσης γνωστή ως πειραματική πιθανότητα, αναφέρεται σε μια πιθανότητα που βασίζεται σε ιστορικά δεδομένα. Με άλλα λόγια, εμπειρική
  • Κανονική κατανομή Κανονική κατανομή Η κανονική κατανομή αναφέρεται επίσης ως Gaussian ή Gauss. Αυτός ο τύπος διανομής χρησιμοποιείται ευρέως στις φυσικές και κοινωνικές επιστήμες. ο
  • Υποκειμενική Πιθανότητα Υποκειμενική Πιθανότητα Η υποκειμενική πιθανότητα αναφέρεται στην πιθανότητα να συμβεί κάτι με βάση την εμπειρία ενός ατόμου ή την προσωπική κρίση. Ένα υποκειμενικό

Πρόσφατες δημοσιεύσεις